“快！数一数压坏了几根萝卜！”那破破烂烂的男人和脏兮兮的男人慌慌张张地喊道。他们手里也每人提着一代萝卜。
那女孩却突然在地上大笑起来：“哈……哈哈……哈哈哈哈！我想明白了！”
毫无疑问，衣服破破烂烂的男人是格里高利，脏兮兮的男人是戈特弗里德，而那女孩就是艾拉。
他们三人正在前往迪特马申的路上，途径汉堡市。一路上，艾拉都缠着戈特弗里德要学毕达哥拉斯学派的数学知识，戈特弗里德觉得麻烦，就出了几个几何题想劝退她，谁知艾拉很快就解了出来。戈特弗里德只好不停地加深着几何题的难度，这一路下来，解开题目所需的辅助线已经从一两根变成十来根了，可艾拉学的依旧是轻轻松松。
汉堡市离施塔德已经很近了，可是艾拉沉迷于做几何题，竟完全没想过要回去。
“戈特弗里德！看你干的好事！你把这个无辜的女孩子给教疯了！”
格里高利在一旁抱怨着。艾拉学数学，难过的是他。他本来也有一些数学的基础，戈特弗里德出题，艾拉做，他没事干，就不动声色地在一旁默想。他倒也不是跟不上，只随着难度增加，他的脑子大多数时间都是处在浆糊中，每次都要等艾拉解题解到一半，他才如梦初醒。
“我只是教她做了几道几何题而已！肯定只是她刚刚那一跤摔坏脑子的缘故！”
戈特弗里德慌忙撇开关系，但底气却显然不足。即便在他眼中，艾拉这几天也是学到有些神神叨叨的状态了。他担心这样学下去，艾拉的灵魂会在和魔法无关的另一个意义上“飞升”。
“我才没有摔坏脑子！”艾拉抗议到，“我只是突然想明白了一些事情！”
说着，她捡起一根萝卜，说了一声“1”，又捡起
“只有三根萝卜完好？”
“才不是！我是在说数字的起源！1、2、3……这些数字的写法，七丘帝国和天方帝国完全不同，但都表示着同样的含义。而且不管是哪个国家的语言，数字都不会比其他国家少掉一两个，不会说七丘帝国只有1、3，没有2，也不会说天方帝国只有1、2，没有3。为什么会这样？因为这些数都是来自对真实存在的事物的计量需要！整数就是这样诞生的，不管是哪个国家都是一样的！”
说完艾拉把三根萝卜分成了三份，给格里高利一根，又了戈特弗里德一根，给自己留下了一根，然后看向那两人，又问道：“明白了么？”
格里高利看了眼萝卜，问道：“你是想说，分数是这样诞生的？”
“没错！不管是整数还是分数，都是因为人们的运用需要而产生的！在很长时间里，这两种数能满足人们的所有需求，以至于所有人都认为，数只有这两种——实际上只有一种，因为任何整数都可以表示成分数。”
艾拉难掩自己心中年的激动。
“但现在，我们在几何问题中发现了一个特殊的数——比起承认这个数的分子分母不管除于几个二都是偶数，不如认为这个数根本不能用分数来表示才更符合人们的理性吧？既然分数不够用了，那我们为什么不能创造一个新的数呢？就像人们创造分数一样？”
说完，艾拉满怀期望地看向戈特弗里德。她以为她已经解决了困扰毕达哥拉斯学派的难题，谁知戈特弗里德听了，却像早已经预料到一般笑了起来。
“恭喜你踏上了掌握无限的
艾拉一怔：“你早就知道这个答案？”
“这是理所当然的。这个数既然能用一条有限的线段表示，那它就不可能是无限的。虽然它用小数表示可以无限延续下去，但它却是一个有限的、可以丈量的数字。你误认为它是无限大的，只是因为你使用的工具局限在分数上罢了，换一个工具，一切将变得海阔天空。”
说着，戈特弗里德蹲下身子，在地上写了一个根号的符号。
“我就用这样一个符号来表示这一类数字。因为我们讨论的数字的平方是二，那就把二写在这个符号下面就行了。”
“毫无意义。”格里高利轻哼一声，“只是用了一个象征的符号罢了。这根本就不是一个数。”
“这当然是数，因为它遵守着一定的数学法则。而且我还可以在数轴上将他标出来。你看，在数轴上做一个同样的直角三角形，然后用圆轨划下来，就能找到它在数轴上的具体位置了……”
“玩弄名词的小把戏。”格里高利说道，“你看看你自己的这个符号，和商人们做除法的框框几乎一模一样。你只是把过程定义成了结果，然而这个过程该如何进行，你丝毫没有解答。”
而艾拉在意的则是和格里高利完全不同的地方。
“既然这个数能用数字表达，甚至能在数轴上找到位置，那毕达哥拉斯学派还在疑惑什么呢？”
“首先，这个数的表示的方式、在数轴上的位置、以及其运算法则，都是由我发现的，大部分毕达哥拉斯学派