从公元前活到现在的同学应该都知道。
很早以前,人们就发现了电荷之间和磁体之间都有作用力。
但是最初,人们并未把这两种作用联系起来。
直到人们发现有些被闪电噼中的石头会具有磁性,于是猜测出电与磁之间可能存在某种关系。
再往后的故事就很简单了。
奥斯特发现电可以产生磁,法拉第发现了磁可以产生电。
人们终于认识到电与磁的关系密不可分,开始利用磁铁制造发电机,也利用电流制造电磁铁。
不过此前提及过。
法拉第虽然发现了电磁感应现象,并且用磁铁屑表示出了磁感线。
但最终归纳出电磁感应定律的,则是今天同样出现在教室里的纽曼和韦伯。
只是他们为了纪念法拉第的贡献,所以才将这个公式命名为法拉第电磁感应定律。
纽曼和韦伯的推导过程涉及到了的纽曼失量势An和韦伯失量式Aw,比较复杂,这里就不详细深入解释了。
总而言之。
法拉第电磁感应定律的终式如下:
1.E=nΔΦ/t
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时,ΔΦ=BΔS,则E=nBΔS/t;
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,ΔΦ=ΔBS,则E=nΔBS/t;
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的,则根据定义求,ΔΦ=Φ末-Φ初,
2.导体棒切割磁感线时:E=BLv
3.导体棒绕一端转动切割磁感线时:E=BL2
4.导线框绕与B垂直的轴转动时:E=NBS。
看到这些公式,是不是回忆起了被高中物理支配的恐惧?
咳咳
而徐云正是在这个基础上,写下了另一个令法拉第头皮发麻的公式:
▽×(▽×E)=▽(▽·E)-(▽·▽)E=▽(▽·E)-▽2E
▽2T=?2T/?X2+?2T/?y2+?2T/?z2。
没错。
聪明的同学想必已经看出来了。
第一个小公式是失量的三重积公式推电场E的旋度的旋度,第二个则是电场的拉普拉斯。
其中旋度这个名称也就是url,是由小麦在1871年提出的词汇。
但相关概念早在1839在光学场理论的构建就出现过了,只是还没正式被总结而已。
其实吧。
以法拉第的数学积累,这个公式他多半是没法瞬间理解的,需要更为深入的解析计算。
奈何考虑到一些鲜为人同学挂科挂的都快哭了,这里就假定法拉第被高斯附身了吧
随后看着徐云写出来的这个公式,在场众人中真实数学水平最高的韦伯再次意识到了什么。
只见他皱着眉头注视了这个公式小半分钟,忽然眼前一亮。
左手摊平,右手握拳,在掌心上重重一敲:
“这是电场散度的梯度减去电场的拉普拉斯可以得到的值?”
徐云朝他竖起了一根大拇指,难怪后世有人说韦伯如果不进入电磁学,或许数学史上便会出现一尊巨匠。
这种思维灵敏度,哪怕在后世都不多见。
在上面那个公式中。
▽(▽·E)表示电场E的散度的梯度,E(▽·▽)则可以换成(▽·▽)E,同时还可以写成▽2E这就引出了后面的拉普拉斯算子。
只要假设空间上一点(x,y,z)的温度由T(x,y,z)来表示,那么这个温度函数T(x,y,z)就是一个标量函数,便可以对它取梯度▽T 。
又因为梯度是一个失量梯度有方向,指向变化最快的那个方向,所以可以再对它取散度▽·。
只要利用▽算子的展开式和失量坐标乘法的规则,就可以把温度函数T(x,y,z)的梯度的散度(也就是▽2T)表示出来了。
非常的简单,也非常好理解。
好了,纯数学推导就先到此结束。(缩减的比较多,如果有哪个环节不好理解的可以留言,我尽量解答)
随后徐云又看向了小麦,说道:
“麦克斯韦同学,再交给你一个任务,用拉普拉斯算子去表示我们之前得到的波动方程。”
小麦此时的心绪早就被徐云所写的公式吸引了,闻言几乎是下意识的便拿起笔,飞快的演算了起来。
不过不知为何。
在他的心中,总觉得这个公式莫名的有些亲切
甚至他还产生了一股非常微妙的、说不清道不明的感觉:
在看到徐云列出这个公式的时候。
他彷佛看到了自己的女朋友正